كان الناس يتسلون بالمربعات السحرية لآلاف السنين، وهي عبارة عن مصفوفةٍ من الأعداد الصحيحة والتي يكون مجموع الأعداد في كلٍّ من الصفوف والأعمدة والأقطار الرئيسية يؤدي لنفس الحاصل. وتروي أسطورة لو شو وهي قصةٌ صينيةٌ تعود إلى عام 650 قبل الميلاد عن مصفوفةٍ بسيطةٍ تظهر على ظهر سلحفاةٍ بأبعاد 3×3، بحيث يكون حاصل الجمع في كل الاتجاهات هو 15. وكان علماء الرياضيات في الشرق الأوسط والهند في العصور الوسطى يقومون بدراسة المربعات السحرية بأحجامها المختلفة، وقد أدرج ألبرخت دورير في نقشه المشهور ميلينكوليا الأولى مربعاً سحرياً ذو أبعادٍ 4×4 في عام 1514مـ. ويستمر اليوم كلاً من الرياضيين المحترفين وغير المحترفين ابتكار أنواعٍ جديدةٍ من المربعات السحرية، حتى بإضافة أبعادٍ أخرى كالمكعبات السحرية ذات منظورٍ ثلاثي الأبعاد وتسراكتات أو المكعبات السحرية الفائقة رباعية الأبعاد.
كان عالم رياضيات في القرن الثامن عشر الميلادي ليونادر أويلر في حيرةٍ عارمةٍ مع نوعٍ شاذٍ من المربعات السحرية، نوعٍ مصممٍ بالكامل من الأعداد التربيعية (المرفوعة للقوة الثانية). وقام في عام 1770 مـ بتقديم أول نموذجٍ لمربعٍ سحريٍ مضاعفٍ بأبعادٍ 4×4 (كما هو موضح في الصورة بالأسفل)، بالإضافة إلى المعادلة لإنشاء مربعاتٍ سحريةٍ أخرى.
تعد العديد من المربعات السحرية التربيعية بأبعاد 4×4 مألوفةً الآن، وقبل حوالي 10 سنواتٍ تمكن كريستيان بوير من تقديم أولى الأمثلة لمربعاتٍ سحريةٍ تربيعيةٍ بأبعاد 5×5 و ×6 و 7×7. ولكن بالرغم من ذلك، لم يتمكن أحد حتى الآن من اكتشاف مربعٍ سحريٍ تربيعيٍ بأبعاده 3×3 ولم يتمكن أحد من إثبات استحالته.
وفي عام 1996 قام مارتن قاردنر والذي قام بكتابة قائمة من الألعاب الرياضية لمجلة ساينتفيك أمريكان لقرابة 25 عاماً بعرض 100 دولارٍ أمريكيٍ كجائزةٍ لمن يتمكن من ابتكار حلٍ لمربع سحري تربيعيٍ بأبعاد 3×3. وبعد عامٍ واحدٍ قام خبير المربعات السحرية لي سالوز برسم مربعٍ سحريٍ تربيعيٍ قريبٍ للحل، (انظر للصورة بالأسفل) حيث أن قطراً واحداً فقط كان ذو مجموعٍ مختلفٍ (وهو القطر الذي يبدأ من أعلى اليسار نزولاً إلى أسفل اليمين، حيث أن حاصل جمعه هو 38,307 بدلا من 21,609 – وهو حاصل الجمع لبقية الاتجاهات الأخرى).
