اكتشاف عددٍ أوليِّ جديد بأكثر من 23 مليون خانةٍ

لا يكتفي محبو الرياضيات بالأعداد التي تصل خاناتها إلى ملايين الأرقام ولا تقبل القسمة إلا على نفسها أو الرقم واحد، أما الآن ومن خلال جهدٍ تعاونيٍّ باستخدام الحواسيب الموزعة في جميع أنحاء العالم، اكتشفوا أن عدد 277,232,917 – 1 عددٌ أوليٌّ.

حدث هذا الاكتشاف في السادس والعشرين من ديسمبر (كانون الأول) بواسطة حاسوبٍ تطوع به جوناثان بيس، كجزءٍ من برنامج “البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت”، ولقد ظل بيس يطارد الأعداد الأولية لمدةٍ تزيد عن أربعة عشر عاماً، وهو مهندسٌ كهربائيٌّ يبلغ من العمر 51 عاماً في جيرمانتاون بولاية تينيسي، ويمكن أن يصبح الرقم الجديد مؤهلاً للحصول على مكافأةٍ بقيمة 3000 دولارٍ من موقع البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت.

يُعرف الرقم الأول الجديد باسم إم77232917، وهو رقمٌ أكبر من الرقم القياسي السابق بمليون خانةٍ، كما أنه نوعٌ نادرٌ بشكلٍ خاصٍ من الأعداد الأولية المدعوة بأعداد ميرسين الأولية، مما يعني أنه أقل من قوة العدد اثنين بواحدٍ.

يُعدُّ العدد ثلاثة من أعداد ميرسين الأولية لأنه أوليٌّ ويساوي 22-1، وبعض أعداد ميرسين الأولية الأخرى هي 7، 31، 127 و8191، وهناك خمسون منها معروفةٌ إجمالاً فقط، ولقد اكتشف البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت الستة عشر الأخيرة منها. ويُعتقد أن هناك عدداً غير محدودٍ من أعداد ميرسين الأولية، لكن لم يُثبت ذلك بعد، وهذا يعني أن الاكتشاف الأخير يمكن أن يكون أخر أعداد ميرسين الأولية، إلا أنه على الأرجح ليس الأخير.

يمكن لأي شخصٍ الشروع في البحث عن أعداد ميرسين الأولية الكبيرة عن طريق تنزيل برنامجٍ مجانيٍّ، وإذا أصابك الحظ، فلن ينسب إليك هذا الاكتشاف فحسب، بل هناك أيضاً جائزةٌ نقديةٌ. ولقد استغرق حاسوب بيس ستة أيامٍ من الحساب دون توقفٍ لإثبات أن إم77232917 عددٌ أوليٌ، ولقد تحققت أربعة حواسيب أخرى من النتيجة فيما بعد.

على الرغم من أن الأعداد الأولية تستخدم في العديد من أشكال التشفير، وهي الرياضيات التي تحافظ على أمن الإنترنت، إلا أن هذا الاكتشاف الحديث لن يكون ذو استخدامٍ عمليٍّ على الفور. فعلى حد قول إيان بيثون في موقع برايمغريب، وهو موقعٌ إلكترونيٌّ يعمل على حشد الطاقة الحاسوبية للعثور على جميع الأعداد الأولية وليس أرقام ميرسين الأولية فقط: “لا يوجد شيءٌ ملموسٌ معينٌ يمكنك القيام به مع الأعداد الأولية. وبدلاً من ذلك، يتعلق الأمر بالسعي لإيجاد شيءٍ جديدٍ تماماً”.

 تعتبر أعداد ميرسين الأولية هدفاً رئيسياً لصائدي الأعداد الأولية، لأن هناك طريقةً فعالةً بشكلٍ خاصٍ لاختبار ما إذا كان عدد من طراز 2ن – 1 أولياً أم لا، مما يسهل البحث عن الأعداد الأولية الضخمة.

يقول بيتون: “من المفاجئ أن هذا الاكتشاف قد حدث بعد وقتٍ قصيرٍ من الاكتشاف السابق”، فقد اُكتشف العدد الأوليّ الأكبر سابقاً في نهاية عام 2015مـ، ولكنه كان أكبر بـ 5 مليون خانةٍ من الرقم الذي سبق اكتشافه في عام 2013مـ، وهي فجوةٌ أكبر بخمس مراتٍ من الفرق بين إم77232917 وسلفه. ولا يُعرف عدد مرات تكرار ظهور أعداد ميرسين الأولية، على الرغم من وجود بعض التخمينات.

قد يعني الاكتشاف الحديث أن أعداد ميرسين الأولية تبرز في كثيرٍ من الأحيان أكثر مما كان يُعتقد سابقاً، أو أن هناك كتلةً عشوائيةً أقرب من المتوقع، كما أن زيادة قوة الحوسبة وبرمجياتٍ أفضل ستسرع العملية. وسيستمر البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت في البحث عن أعداد كبيرةٍ من أعداد ميرسين الأوليةـ والهدف الرئيسيّ التاليّ هو الحصول على عددٍ أوليٍّ أطول بـ 100 مليون خانةٍ والذي سيحصل على جائزةٍ بقيمة 150 ألف دولارٍ تديرها مؤسسة الجبهة الإلكترونية.